کاربردهایی از لم jack برای زیر کلاس هایی از نگاشت های تحلیلی

تاکنون‎نتایج متعددی درباره شرط های کافی برای اینکه نگاشت‎f(z)‎‎روی دیسک واحد باز‎u‎‎تحلیلی و محدب باشد ارائه شده است.‎فرض کنیم‎a‎کلاس تمام نگاشت های‎به فرم‎‎‎‎ f(z)=z+?_(n=2)^???a_n z^n ?, (z?u) باشند که در دیسک واحد باز u={z?c; |z|<1}‎ تحلیلی بوده و ‎در‎ شرط نرمالیزه f(0)=f^(0)-1=0 صدق کنند. در این پایان نامه ‎‎با استفاده از لم ‎جک‎‎‎‎ به بررسی شرایطی برای نگاشت تحلیلی ‎‎f(z)‎‎ می پردازیم به طوری که برای ‎‎1<‎?<3‎ در رابطه پیروی (zf(z))/(f(z))?(?(1-z))/(?-z) صدق کند. در ادامه با استفاده از لم جک خواصی را مورد بررسی قرار می دهیم که نگاشت تحلیلی ‎f(z)‎را ستاره گون یا محدب از مرتبه ? کند. به علاوه‏، برای نگاشت تحلیلی ویژه ‎g(z) روی دیسک واحد باز ‎u‎‏، دو زیرکلاسp(?,?,g)و q(?,?,g)‎‎‎را معرفی نموده و شرط های کافی برای اینکه نگاشت تحلیلی ‎f(z)به کلاس های فوق متعلق شود را ارائه می دهیم و کاربردی از لم جک را برای این دو زیرکلاس برمی شماریم.